§3.7.8 情形五：完全四边形——解析的最终解决

3.7.8.A

设圆 ABCD 为单位圆，A/B/C/D 坐标 $(X_i, Y_i)$，$i=1,2,3,4$。

3.7.8.B

$G(0, a)$。

3.7.8.C

公式卡片 $EF: y = a^{-1}$

因为 $OG \perp EF = G_1$，且 $G_1$ 是 $G$ 关于圆 $O$ 反演的像。

3.7.8.D

公式卡片 $E(-e, a^{-1}),\quad F(f, a^{-1}),\quad ef = a^{-1}(a^{-1} - a) = g_1(a)$

3.7.8.E

设 $AC/BD: y = k_i x + a$，与单位圆联立：

公式卡片 $M/N\!\left[-\frac{ak_i}{1+k_i^2},\ \frac{a}{1+k_i^2}\right]$ $EF$ 中点 $L\!\left[\frac{f-e}{2},\ a^{-1}\right]$

由牛顿线 $LMN$ 共线，行列式得到 $f - e = g_2(k_1, k_2)$。

3.7.8.F

$e/f$ 被 $g_1/g_2$ 约束，进而被 $a/k_1/k_2$ 决定。代表例题：23 北秋 P3。

3.7.8.G

过 $E$ 点的直线 $AB/CD$ 与单位圆联立，由 $\Sigma x_i$ 和 $\Pi x_i$ 约束 $k_3/k_4$。

3.7.8.H

$BC/AD$ 过 $F$ 点，类似得到 $k_5/k_6$ 的约束。

使用关键：自由度要给两条对角线的斜率，不要给其他的线。