§3.5 其他的圆

3.5.A 垂直弦的圆

公式卡片 $A(-a,0),\ C(c,0),\ B(0,-b),\ D(0,d),\quad ac = bd = 1$ $x^2 + y^2 + (a-c)x + (b-d)y - 1 = 0$

3.5.B 共轴圆系

公式卡片 $g = f_1 + \lambda \cdot L_t$

其中 $L_t$ 是定根轴，$f_1$ 是共根轴的任意定圆。能用就用，用了绝对不亏。

3.5.C 点圆共轴圆系

记圆 g 在 P(x₁, y₁) 的切线为 $L_t: y - kx - (y_1 - kx_1) = 0$，点圆 $z = (x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = 0$，则

公式卡片 $g = z + \lambda \cdot L_t = 0$

验两圆相切的利器：已知切点，验证 $\lambda_P = \lambda_Q$。

3.5.D 悬浮的定圆

方法①：四边形版本

公式卡片 $g = \lambda_1 f_1 + \lambda_2 \cdot \frac{AC \cdot BD}{AB \cdot CD} + \lambda_3 \cdot \frac{AD \cdot BC}{AB \cdot CD} = 0$

方法②：三角形版本

公式卡片 $g = \lambda_1 \cdot AB \cdot BC + \lambda_2 \cdot AC \cdot BC + \lambda_3 \cdot AB \cdot AC = 0$

要求 $x^2$ 和 $y^2$ 系数相等，$xy$ 系数为零，解出参数。