§0.3 坐标轴

对称轴优先

代表例题：2409 迷赛 P1。

原因：对称操作的公式在一般情况下非常丑。但如果你把对称轴放平——也就是让它成为坐标轴——公式就会极大简化。

尽量将计算简洁度均匀分配给各关键点。 不要让一个点特别干净而其他点特别脏，要找一个平衡。

代表例题：99 IMO P5。

很多人看见"垂足"就想把垂足所在的直线设成坐标轴。但其实，因为存在点到直线的垂足公式（不只是原点版），所以不必见到垂直就定轴。

原点到直线垂足公式：

公式卡片 $\text{设直线 } Ax + By + C = 0 \text{，原点的垂足为}$ $\left( \frac{-AC}{A^2+B^2},\ \frac{-BC}{A^2+B^2} \right)$

你完全可以先移轴，让那个点变成原点，用原点的垂足公式，再移回去。

命题人大概率不知道这件事——否则很多三星题就变成两星题了。